modèle mathématique

Définition :

En recherche opérationnelle, représentation schématique de l'ensemble du système étudié, mettant en évidence les données du problème et les relations entre les variables de décision; la modification des variables donne les différentes éventualités ou stratégies.

Notes :

Le modèle mathématique doit être une représentation simplifiée de la réalité; il se présente généralement sous la forme d'équation ou d'inéquation, ou de séries d'équations ou d'inéquations. On distingue communément : les modèles déterministes (ou certains), les modèles probabilistes (ou incertains) et les modèles stratégiques.

À titre d'illustration : exemple de modèle dans un problème de file d'attente, le problème étant la détermination du nombre optimal de magasiniers dans un magasin d'outillage, de façon que d'une part les ouvriers (qui se présentent à des instants aléatoires) attendent le moins possible devant le guichet, soit pour recevoir l'outillage, soit pour le rendre (temps perdu s'il y a file d'attente), et que d'autre part les magasiniers ne soient pas en surnombre, et n'aient par conséquent pas de temps morts.

- Soit « t » le temps moyen d'attente d'un ouvrier devant le guichet, « r » ₁ = coût par unité de temps d'un ouvrier, « r » ₂ = coût par unité de temps d'un magasinier, « r » = r₁/r₂, S = nombre de magasiniers, N = nombre total des ouvriers se présentant aux guichets pendant une certaine période T, λ = trafic d'arrivée = N/T, R = durée de repos nécessaire à chaque magasinier pendant le temps T, K = coefficient de repos = R/T, µ₁ = temps d'intervention ou durée moyenne du service (durée moyenne comprise entre l'arrivée et le départ d'un ouvrier), µ₂ = durée moyenne du travail auxiliaire des magasiniers lié au travail, A = durée totale du travail annexe des magasiniers pendant que personne n'attend au guichet (vérifications, nettoyage et rangement de l'outillage, travail administratif...). Le coût total du temps improductif des ouvriers et des magasiniers est donné par la formule : C = rλt + S(1-K) - λµ₁ + µ₂ - A/T. C'est cette fonction qu'il s'agit de rendre minimale pour une certaine valeur S qui sera le nombre optimal de magasiniers.