contrainte

Définition :

Limite C du rapport δF/δS de la force δF s'exerçant dans un corps matériel sur un élément de surface δS quand on fait tendre δS vers zéro.

Notes :

C'est en quelque sorte, une pression orientée. En notation différentielle, on peut écrire C = dF/ds.

Une contrainte a les propriétés d'un vecteur. Notamment, on peut la décomposer en une contrainte (σ) normale à la surface d'application, et une contrainte tangentielle, ou cisaillement, (τ) dans le plan de cette surface. En général, pour un point donné de ce corps, la contrainte varie en grandeur et en direction selon l'orientation de la surface sur laquelle elle s'applique, et ne lui est pas, en général, perpendiculaire. On démontre qu'on peut calculer l'ensemble des contraintes en un point d'un corps, si l'on connaît celles qui s'appliquent en ce point sur 3 plans perpendiculaires entre eux.

La notation matricielle des 9 composantes de ces 3 vecteurs sur le repère triaxial correspondant est le tenseur des contraintes dans lequel, si le corps est en équilibre, 6 valeurs sont égales 2 à 2, ce qui revient à dire qu'il est alors défini par 6 quantités. On démontre aussi que : - 1. il existe trois directions orthogonales (directions principales) pour lesquelles la composante tangentielle de la contrainte est nulle, et donc pour lesquelles la contrainte est perpendiculaire à la surface sur laquelle elle s'applique. Les trois contraintes correspondantes sont la contrainte maximale (σ₁) la contrainte intermédiaire (σ₂) et la contrainte minimale (σ₃); - 2. si toutes les contraintes sont soit des compressions soit des extensions, le lieu géométrique des extrémités des vecteurs qui les représentent est un ellipsoïde (ellipsoïde des contraintes) dont les axes sont les directions principales. Si σ₁ = σ₂ = σ₃, cet ellipsoïde est une sphère et les contraintes se ramènent à une pression hydrostatique; - 3. l'orientation du plan d'application d'une contrainte est donnée par la construction du diagramme de Mohr 4. On peut toujours considérer qu'une contrainte est la somme d'une contrainte plus faible où σ′₁, σ′₂ et σ′₃ sont respectivement égales à (σ₁ - σ₃), (σ₂) - σ₃) et (O) et d'une pression hydrostatique égale à σ₃ appelée pression de confinement, ce dernier terme faisant allusion à la pression qu'on peut faire régner dans une enceinte destinée à des essais de résistance des matériaux.