ligne d'influence
- Domaine
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- physiquerésistance des matériaux
- Date
Définition :
On appelle ligne d'influence d'un effet (moment fléchissant, effort tranchant, contraintes, flèche) la courbe qui permet de connaître, dans une section S fixe prédéterminée d'une poutre, généralement continue, située à x d'une extrémité, la valeur de cet effet sous l'action d'une charge mobile unitaire P lorsqu'elle se trouve à α de la même extrémité.
Note :
Déduite du diagramme des effets, c'est une construction graphique simple telle que l'ordonnée y en α de la courbe - spécifique à la section - donne immédiatement la valeur de l'effet en x dans ladite section, d'où l'expression « ligne d'influence ». S'il s'agit d'un convoi au lieu d'une seule charge, la superposition des effets des forces permet de connaître l'effet du convoi total au droit de la section S. Il suffit de faire la somme de chaque charge Pi multipliée par l'ordonnée correspondante Yi de la ligne d'influence (de S) au droit de la charge correspondante, c'est-à-dire à αi. On a alors l'effet dans S pour une position donnée d'un convoi de n charges, ce qui s'écrit : effet = s ((majuscule)) nPi : Yi. En pratique, on fait ce calcul en déplaçant le convoi pour que chaque charge soit successivement placée au droit de S, et l'on retient la plus grande valeur maximale - ou deux, si les signes diffèrent. Si l'étude se fait pour plusieurs sections (généralement 10 ou 12), il faut répéter le tracé et le calcul pour chacune de ces sections. - Les lignes d'influence de flèches permettent, par l'application du théorème de réciprocité de Maxwell, de résoudre le problème de la recherche de la position la plus défavorable des charges mobiles dans un système hyperstatique. - Il existe des tables donnant, pour les poutres continues, les lignes d'influence pour 10 ou 12 sections. Au droit de chacune de ces sections, la ligne d'influence du moment de flexion présente un point anguleux. - Les lignes d'influence des moments fléchissants permettent de vérifier le théorème de Barré de Saint-Venant, à savoir que : « dans un longeron de pont, le moment à l'aplomb d'une charge Pk quelconque atteint son maximum lorsque le milieu du longeron est situé à égale distance de Pk et du centre de gravité de toutes les charges de la partie du convoi engagée sur le longeron ».
Terme :
- ligne d'influence n. f.
Traductions
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anglais
Date :Terme :
- influence line