exponentiel

Définition :

Caractère d'une quantité qui varie d'un pourcentage constant au cours d'un intervalle de temps donné.

Notes :

La variation exponentielle d'une quantité se distingue notamment de la variation linéaire.

L'exemple le plus classique de croissance exponentielle est celui d'un placement d'argent à intérêts composés; si, à partir d'un capital initial de 100 F placé à 7 %, on économise 10 F par an, le capital obtenu au bout de 40 ans atteint 1 600 F; il n'atteindrait évidemment que 500 F s'il n'était pas placé et croissait donc de manière linéaire.

Le caractère le plus remarquable d'une croissance exponentielle est qu'elle entraîne rapidement, pour peu que le pourcentage annuel d'augmentation ne soit pas trop faible, des valeurs absolues considérables : une population qui croît de 25 % par an - ce qui est environ le taux de croissance actuel de la population mondiale - double tous les 35 ans, ce qui explique que la population mondiale, qui n'était que de 750 millions au XVIII^e siècle et qui n'était encore que d'un peu plus d'un milliard et demi au début du XX^e, ait atteint 3 milliards vers 1960, atteindra probablement 4 milliards avant 1980 et 6 milliards aux environs de l'an 2000. Il faut noter que, dans ce cas, l'allongement de l'espérance de vie à la naissance vient augmenter régulièrement le taux de croissance annuel et rend doublement exponentielle l'évolution de la population mondiale.

La vieille légende, persane pour les uns, chinoise pour les autres, illustre fort bien ce phénomène : un roi à qui on avait offert un magnifique échiquier voulut récompenser l'artisan qui l'avait fabriqué. Celui-ci « se contenta » de demander au roi un grain de riz sur la première case, deux sur la seconde, quatre sur la troisième et ainsi de suite. Le roi accepta sans réfléchir et donna des ordres en conséquence : on dut décompter plus d'un milliard de grains dès la 40^e case et tous les stocks de riz de la terre furent épuisés bien avant la 64^e case.

Beaucoup de phénomènes économiques et sociaux sont en fait de nature exponentielle : la population, mais aussi la production industrielle, le développement des centres urbains, l'utilisation des ressources naturelles ainsi que la pollution liée aux activités humaines.

Mais alors que jusqu'à une époque récente, les taux de croissance étaient relativement limités, ce qui assurait que les phénomènes de croissance étaient assez lents bien qu'exponentiels, ils se sont brusquement accrus depuis quelques décennies : la production industrielle mondiale a connu, par exemple, depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale, une évolution encore plus rapide que la population.