analyse factorielle

Définition :

Méthode d'analyse mathématique qui a pour but d'expliquer (ou de représenter) certaines liaisons statistiques entre variables, par l'existence de variables aléatoires indépendantes appelées facteurs, les variables observées étant une combinaison généralement linéaire de ces facteurs.

Notes :

Cette méthode est basée sur l'analyse des corrélations existant entre les variables, mesurées sur un nombre limité d'individus.

Il existe plusieurs méthodes d'analyse factorielle. En nous inspirant directement de Gendre, nous les synthétiserons de la façon suivante. Classiquement, on considère toutes les sources de variations contenues dans la matrice de corrélations comme importantes et on considère l'échantillon comme une population. Une autre méthode, due à Guttman, s'appelle analyse d'images : on n'analyse plus la matrice de corrélations, mais la matrice de variance-covariance des « images », chaque variable étant remplacée par sa prédiction à partir des autres variables. Les méthodes dites de maximum de vraisemblance constituent une troisième direction importante. On mentionnera aussi la méthode d'analyse des correspondances. Pour donner une interprétation psychologique des facteurs trouvés, on procède généralement à un nouvel ensemble de calculs, à une rotation des axes de référence, pour obtenir des facteurs plus simples et donc plus aisément interprétables. À propos de l'analyse factorielle, en particulier, il importe de toujours se souvenir que ses résultats ne peuvent être que ce que peuvent donner les variables retenues par le chercheur et la nature de l'échantillon ou de la population.